Три вчені-новатори, Сеймур Гарте, Перрі Маршалл і Стюарт Кауфман, опублікували в журналі Entropy статтю під назвою «Розумна неефективність математики в біологічних науках» (The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics in the Biological Sciences). Сеймур Гарте – біохімік з Університету Рутгерса, автор численних праць на тему взаємодії віри й науки. Перрі Маршалл – засновник Evolution 2.0, а Стюарт Кауфман – провідний теоретик, який вивчає самоорганізацію. У своїй статті вони стверджують, що прості природні процеси не можуть пояснити ембріональний розвиток. Навпаки, біологія керується когнітивними здібностями – здатністю робити усвідомлений вибір й творчо реагувати на сигнали навколишнього середовища для досягнення цілей.

Кінець редукціонізму

Автори стверджують, що математичні відносини не можуть охопити всю складність біологічних процесів. Це обмеження ставить під сумнів редукціонізм – ідею про те, що розуміння фізичних і хімічних властивостей біологічних молекул в кінцевому підсумку пояснить більш високий рівень організації життя. Редукціонізм стверджує, що всі біологічні явища зводяться до фізики, і якщо фізичні процеси можна описати математично, то біологія в принципі повинна бути значною мірою пояснювана за допомогою математичних моделей.

Це припущення передбачає, що біологічні процеси майже повністю підкоряються динаміці, заснованій на правилах, – подібно до законів фізики. Це, в свою чергу, призводить до очікування, що ці процеси керуються алгоритмами, оскільки алгоритми визначаються як покрокові процедури, які перетворюють вхідні дані у вихідні на основі певних правил. Однак, як стверджують автори, багато біологічних операцій не піддаються обчисленню (тобто є неалгоритмічними):

«Маршалл використовує математику Тюрінга, щоб довести (а не просто висунути гіпотезу), що передбачення майбутнього, присвоєння значення символам, індуктивне мислення, аксіоми в математиці, неентропія, вимірювання й сприйняття – все це нерозв'язні пропозиції, еквівалентні проблемі зупинки Тюрінга. Всі вони вимагають вибору, який не може бути обчислений на основі попередніх станів; таким чином, біологія виходить за межі обчислень».

Математика, як і раніше, є потужним інструментом для представлення абстрактних взаємозв'язків між біологічними функціями, але тільки в тому випадку, якщо вони відокремлені від своїх фізичних компонентів:

«Луї [Доктор Aloisius H. Louie є математичним біологом – прим. перекл.], спираючись на роботи Рашевського, використовує реляційну біологію [це галузь, заснована Ніколасом Рашевським, яка визначає сутність життя як інтеграцію біологічних процесів, їх взаємозв'язків і взаємодій з навколишнім середовищем, розглядаючи організми як передбачувані системи – прим. перекл.], щоб математично довести, що деякі біологічні властивості виникають з відносин, які не можуть бути зведені до їх фізичних компонентів. Реляційні описи можуть застосовуватися до великого класу функціонально ідентичних, але фізично абсолютно різних систем.

Рашевський продемонстрував цю концепцію за допомогою того, що він назвав "принципом біологічного епіморфізму". Один з його найвідоміших прикладів стосувався порівняння травних систем різних організмів. Він математично показав, що, незважаючи на величезні відмінності у фізичній структурі – від простого кишківника гідри до складного травного тракту ссавців – ці системи можна відобразити на одній і тій самій реляційній моделі, що описує основні функції поглинання поживних речовин та виведення відходів. Фізичні реалізації значно відрізнялися, але фундаментальні відносини між входами, перетвореннями й виходами залишалися незмінними. Це продемонструвало, що біологічні функції можна розуміти на абстрактному реляційному рівні, окремо від їх конкретного фізичного прояву».

Простіше кажучи, процеси в біології можна відобразити аналогічно діаграмам технологічних процесів в інженерії. Вищий рівень організації різних біологічних систем часто відповідає одному і тому ж шаблону проєктування. Шаблон проєктування є більш фундаментальним, ніж його реалізація в конкретному організмі, так само як загальний дизайн автомобіля є більш фундаментальним, ніж фізичні властивості металу, скла і сталі, що використовуються в конкретній моделі автомобіля. Успіх реляційної біології спростовує редукціоністське припущення про те, що фундаментальна сутність життя полягає в хімії та фізиці її фізичних компонентів.

Пізнання передує хімії

Автори розвивають цю думку далі, заперечуючи, що хімія породила генетичний код й що генетичний код в кінцевому підсумку отримав необхідну інформацію для прояву пізнання. Натомість вони стверджують, що пізнання породило генетичний код, який дозволяє життю контролювати хімію:

«Маршалл стверджує, що причинно-наслідковий зв'язок в біології виглядає наступним чином: пізнання ➔ коди ➔ хімічні речовини, що суперечить стандартній редукціоністській моделі, в якій хімічні речовини ➔ коди ➔ пізнання. Єдиний емпіричний приклад хімічного процесу, що виробляє кодовану інформацію, спростує тезу даної статті».

Когнітивні агенти відрізняються від стандартних алгоритмів з точки зору проблем, які вони можуть вирішувати. Алгоритми спираються на математичні моделі, що застосовуються до проблем з жорсткими обмеженнями, такими як визначення найбільш ефективного маршруту для відвідування декількох міст. На відміну від них, когнітивні агенти можуть вирішувати відкриті проблеми, які неможливо вирішити за допомогою обчислень через їх складність і відсутність чітких обмежень. Когнітивні агенти можуть розробляти творчі рішення, які передбачають вибір математичної структури та обмежень з величезної безлічі можливостей:

«Біологія, з іншого боку, здійснює індукцію, яка за визначенням створює математику. Організми роблять висновки там, де точні відповіді не можуть бути точно відомі. Це означає, що біологія створює те, чого не може створити нежива матерія.

Теза цієї статті полягає в тому, що біологічні організми дійсно створюють математику і, по суті, вибирають аксіоми, як явно, так і неявно. Люди явно вибрали десяткову систему числення. Можливі й багато інших систем числення».

Когнітивна біологія та біологія розвитку

Автори ілюструють когнітивні процеси в ембріології, описуючи реакцію двох модельних організмів на стреси навколишнього середовища, про які повідомив відомий біолог-розробник й синтетичний біолог Майкл Левін. В першому прикладі когнітивні процеси демонструються на прикладі тритонів, які змінюють свій розвиток у відповідь на збільшення розміру ниркових клітин:

«У звичайних тритонів ниркові канальці зазвичай утворюються в результаті взаємодії 8–10 невеликих клітин в поперечному перерізі. Ці клітини взаємодіють й координують свої дії, щоб створити каналець з просвітом певного розміру. Цей процес базується на механізмах міжклітинної комунікації...

У випадках, коли клітини стають надзвичайно великими, система адаптується ще більше. Замість того, щоб покладатися на міжклітинну комунікацію, одна велика клітина згортається у форму літери "C", утворюючи каналець. Цей процес використовує зовсім інший молекулярний механізм – вигин цитоскелету – замість звичайних міжклітинних конструкцій.

Це підкреслює пластичність і адаптивність біологічної системи, оскільки вона може творчо використовувати різні механізми для досягнення однієї й тієї самої структурної мети (нирковий каналець з правильним діаметром просвіту) незважаючи на різкі зміни розміру клітин.

Це афорданс [можливі дії, що допускаються навколишнім середовищем], приклад біологічної системи, яка вибирає альтернативний набір аксіом й використовує їх для обчислення нового результату в умовах загрози. Ми навмисно використовуємо тут термін "обчислення": так, організм обчислює, але це відбувається після того, як був зроблений вибір на користь використання афордансу».

У другому прикладі когнітивні здібності демонструються планаріями, які реагують на токсичну речовину – барій:

«Аналогічним чином, коли плоскі черви-планарії піддаються впливу барію, неспецифічного блокатора калієвих каналів, їх голови піддаються процесу дегенерації через нездатність нервових тканин підтримувати нормальний йонний баланс. Це призводить до того, що голови не розвиваються або не функціонують правильно, а в деяких випадках навіть «вибухають» або повністю руйнуються.

Коли ці планарії утримуються в розчині барію, рештки їхніх хвостів регенерують нові голови, які повністю стійкі до барію. Це відбувається негайно. Ця адаптація особливо цікава, оскільки барій не є речовиною, з якою планарії стикаються в дикій природі, а це означає, що не було еволюційного тиску, щоб виробити специфічну реакцію на нього. Це нова реакція на непередбачену подію».

Особливо вражає те, що вирішення проблеми токсинів, мабуть, змінило мінімально можливу кількість генів. Простий алгоритм не зміг би так швидко знайти настільки оптимальну відповідь; тільки когнітивний агент може миттєво розробити творче й оптимальне рішення.

Розширення наукового світогляду

Автори не намагаються пояснити джерело пізнання або його походження. Натомість вони стверджують «необхідність пошуку нових формалізмів для опису біологічної реальності». Вони також закликають наукову спільноту розширити свої філософські горизонти, щоб розуміння біології визначалося доказами, а не давніми філософськими переконаннями:

«Неефективність математики в біології являє собою роздоріжжя на шляху історії науки. Ми знаходимося на порозі «третього переходу», коли ньютонівська парадигма годинникового механізму, спростована квантовою механікою, знову перетворюється під впливом некерованого творчого потенціалу життя. У той час як класична фізика втискувала світ в акуратні рівняння й фазові простори, біологія, що виходить за рамки математики, буде змушена боротися з нечіткістю, залежністю від контексту й відкритими можливостями. Цей зсув вимагатиме не тільки нових математичних інструментів, але й нової наукової епістемології, здатної прийняти творчу свободу життя...

Зрештою, повалення математики з трону непогрішної мови біології дозволяє нам зі смиренністю й подивом зробити крок назад. Визнаючи невимовну креативність життя, ми наближаємося до розуміння біологічних систем такими, якими вони є, а не такими, якими ми хочемо їх бачити заради концептуальної зручності...

Розумна неефективність математики в біології, таким чином, є не провалом, а запрошенням: запрошенням розширити наш науковий світогляд, прийняти невідоме й заново навчитися дивуватися плідній креативності живого світу».