Три учених-новатора, Сеймур Гарте, Перри Маршалл и Стюарт Кауфман, опубликовали в журнале Entropy статью под названием «Разумная неэффективность математики в биологических науках» (The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics in the Biological Sciences). Сеймур Гарте – биохимик из Университета Рутгерса, автор многочисленных работ на тему взаимодействия веры и науки. Перри Маршалл – основатель Evolution 2.0, а Стюарт Кауфман – ведущий теоретик, изучающий самоорганизацию. В своей статье они утверждают, что простые природные процессы не могут объяснить эмбриональное развитие. Напротив, биология управляется когнитивными способностями – способностью делать осознанный выбор и творчески реагировать на сигналы окружающей среды для достижения целей.

Конец редукционизму

Авторы утверждают, что математические отношения не могут охватить всю сложность биологических процессов. Это ограничение ставит под сомнение редукционизм – идею о том, что понимание физических и химических свойств биологических молекул в конечном итоге объяснит более высокий уровень организации жизни. Редукционизм утверждает, что все биологические явления сводятся к физике, и если физические процессы можно описать математически, то биология в принципе должна быть в значительной степени объяснима с помощью математических моделей.

Это предположение подразумевает, что биологические процессы почти полностью подчиняются динамике, основанной на правилах, – подобно законам физики. Это, в свою очередь, приводит к ожиданию, что эти процессы управляются алгоритмами, поскольку алгоритмы определяются как пошаговые процедуры, которые преобразуют входные данные в выходные на основе определенных правил. Однако, как утверждают авторы, многие биологические операции не поддаются вычислению (то есть являются неалгоритмическими):

«Маршалл использует математику Тьюринга, чтобы доказать (а не просто выдвинуть гипотезу), что предсказания о будущем, присвоение значения символам, индуктивное мышление, аксиомы в математике, неэнтропия, измерение и восприятие – все это неразрешимые предложения, эквивалентные проблеме остановки Тьюринга. Все они требуют выбора, который не может быть вычислен на основе предыдущих состояний; таким образом, биология выходит за пределы вычислений».

Математика по-прежнему является мощным инструментом для представления абстрактных взаимосвязей между биологическими функциями, но только в том случае, если они отделены от своих физических компонентов:

«Луи [Доктор Aloisius H. Louie является математическим биологом – прим. перев.], опираясь на работы Рашевского, использует реляционную биологию [это область, основанная Николасом Рашевским, которая определяет сущность жизни как интеграцию биологических процессов, их взаимосвязей и взаимодействий с окружающей средой, рассматривая организмы как предсказуемые системы – прим. перев.], чтобы математически доказать, что некоторые биологические свойства возникают из отношений, которые не могут быть сведены к их физическим компонентам. Реляционные описания могут применяться к большому классу функционально идентичных, но физически совершенно разных систем.

Рашевский продемонстрировал эту концепцию с помощью того, что он назвал "принципом биологического эпиморфизма". Один из его самых известных примеров касался сравнения пищеварительных систем разных организмов. Он математически показал, что, несмотря на огромные различия в физической структуре – от простого кишечника гидры до сложного пищеварительного тракта млекопитающих – эти системы можно отобразить на одной и той же реляционной модели, описывающей основные функции поглощения питательных веществ и выведения отходов. Физические реализации значительно различались, но фундаментальные отношения между входами, преобразованиями и выходами оставались неизменными. Это продемонстрировало, что биологические функции можно понимать на абстрактном реляционном уровне, отдельно от их конкретного физического проявления».

Проще говоря, процессы в биологии можно отобразить аналогично диаграммам технологических процессов в инженерии. Высший уровень организации различных биологических систем часто соответствует одному и тому же шаблону проектирования. Шаблон проектирования является более фундаментальным, чем его реализация в конкретном организме, так же как общий дизайн автомобиля является более фундаментальным, чем физические свойства металла, стекла и стали, используемых в конкретной модели автомобиля. Успех реляционной биологии опровергает редукционистское предположение о том, что фундаментальная сущность жизни заключается в химии и физике ее физических компонентов.

Познание предшествует химии

Авторы развивают эту мысль дальше, отрицая, что химия породила генетический код и что генетический код в конечном итоге получил необходимую информацию для проявления познания. Вместо этого они утверждают, что познание породило генетический код, который позволяет жизни контролировать химию:

«Маршалл утверждает, что причинно-следственная связь в биологии выглядит следующим образом: познание ➔ коды ➔ химические вещества, что противоречит стандартной редукционистской модели, в которой химические вещества ➔ коды ➔ познание. Единственный эмпирический пример химического процесса, производящего кодированную информацию, опровергнет тезис данной статьи».

Когнитивные агенты отличаются от стандартных алгоритмов с точки зрения проблем, которые они могут решать. Алгоритмы опираются на математические модели, применяемые к проблемам с жесткими ограничениями, таким как определение наиболее эффективного маршрута для посещения нескольких городов. В отличие от них, когнитивные агенты могут решать открытые проблемы, которые невозможно решить с помощью вычислений из-за их сложности и отсутствия четких ограничений. Когнитивные агенты могут разрабатывать творческие решения, которые предполагают выбор математической структуры и ограничений из огромного множества возможностей:

«Биология, с другой стороны, осуществляет индукцию, которая по определению создает математику. Организмы делают выводы там, где точные ответы не могут быть точно известны. Это означает, что биология создает то, чего не может создать неживая материя.

Тезис этой статьи заключается в том, что биологические организмы действительно создают математику и, по сути, выбирают аксиомы, как явно, так и неявно. Люди явно выбрали десятичную систему счисления. Возможны и многие другие системы счисления».

Когнитивная биология и биология развития

Авторы иллюстрируют когнитивные процессы в эмбриологии, описывая реакцию двух модельных организмов на стрессы окружающей среды, о которых сообщил известный биолог-разработчик и синтетический биолог Майкл Левин. В первом примере когнитивные процессы демонстрируются на примере тритонов, которые изменяют свое развитие в ответ на увеличение размера почечных клеток:

«У обычных тритонов почечные канальцы обычно образуются в результате взаимодействия 8–10 небольших клеток в поперечном сечении. Эти клетки взаимодействуют и координируют свои действия, чтобы создать каналец с просветом определенного размера. Этот процесс основан на механизмах межклеточной коммуникации...

В случаях, когда клетки становятся чрезвычайно большими, система адаптируется еще больше. Вместо того, чтобы полагаться на межклеточную коммуникацию, одна большая клетка сворачивается в форму буквы "C", образуя каналец. Этот процесс использует совершенно другой молекулярный механизм – изгиб цитоскелета – вместо обычных межклеточных конструкций.

Это подчеркивает пластичность и адаптивность биологической системы, поскольку она может творчески использовать различные механизмы для достижения одной и той же структурной цели (почечный каналец с правильным диаметром просвета) несмотря на резкие изменения размера клеток.

Это аффорданс [возможные действия, допускаемые окружающей средой], пример биологической системы, выбирающей альтернативный набор аксиом и использующей их для вычисления нового результата в условиях угрозы. Мы намеренно используем здесь термин "вычисление": да, организм вычисляет, но это происходит после того, как был сделан выбор в пользу использования аффорданса».

Во втором примере когнитивные способности демонстрируются планариями, реагирующими на токсическое вещество – барий:

«Аналогичным образом, когда плоские черви-планарии подвергаются воздействию бария, неспецифического блокатора калиевых каналов, их головы подвергаются процессу дегенерации из-за неспособности нервных тканей поддерживать нормальный ионный баланс. Это приводит к тому, что головы не развиваются или не функционируют правильно, а в некоторых случаях даже «взрываются» или полностью разрушаются.

Когда эти планарии содержатся в растворе бария, их оставшиеся хвосты регенерируют новые головы, которые полностью устойчивы к барию. Это происходит немедленно. Эта адаптация особенно интересна, поскольку барий не является веществом, с которым планарии сталкиваются в дикой природе, а это означает, что не было эволюционного давления, чтобы выработать специфическую реакцию на него. Это новая реакция на непредвиденное событие».

Особенно поразительно то, что решение проблемы токсинов, по-видимому, изменило минимально возможное количество генов. Простой алгоритм не смог бы так быстро найти столь оптимальный ответ; только когнитивный агент может мгновенно разработать творческое и оптимальное решение.

Расширение научного мировоззрения

Авторы не пытаются объяснить источник познания или его происхождение. Вместо этого они утверждают «необходимость поиска новых формализмов для описания биологической реальности». Они также призывают научное сообщество расширить свои философские горизонты, чтобы понимание биологии определялось доказательствами, а не давними философскими убеждениями:

«Неэффективность математики в биологии представляет собой развилку на пути истории науки. Мы находимся на пороге «третьего перехода», когда ньютоновская парадигма часового механизма, опровергнутая квантовой механикой, вновь преобразуется под влиянием неуправляемого творческого потенциала жизни. В то время как классическая физика втискивала мир в аккуратные уравнения и фазовые пространства, биология, выходящая за рамки математики, будет вынуждена бороться с нечеткостью, зависимостью от контекста и открытыми возможностями. Этот сдвиг потребует не только новых математических инструментов, но и новой научной эпистемологии, способной принять творческую свободу жизни...

В конечном итоге, свержение математики с трона непогрешимого языка биологии позволяет нам со смирением и удивлением сделать шаг назад. Признавая невыразимую креативность жизни, мы приближаемся к пониманию биологических систем такими, какие они есть, а не такими, какими мы хотим их видеть ради концептуального удобства...

Разумная неэффективность математики в биологии, таким образом, является не провалом, а приглашением: приглашением расширить наше научное мировоззрение, принять неизвестное и заново научиться удивляться плодотворной креативности живого мира».